Matematika Sekolah Menengah Atas Salah satu persamaan garis singgung lingkaran dari titik (0, 4) pada lingkaran x2 + y2 = 4 adalah​

deanmertzulv – March 06, 2023

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran dari titik (0, 4) pada lingkaran x2 + y2 = 4 adalah​

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 4 dari titik (0,4) adalah y = -√3x + 4 atau y = √3x + 4.

PEMBAHASAN

Terdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran.

Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

[tex]y-b=m(x-a)[/tex]

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran [tex]x^2+y^2=4[/tex]

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik (0,4).

.

PENYELESAIAN

> Cek kedudukan titik (0,4) terhadap lingkaran.

[tex]x^2+y^2=4[/tex]

[tex](0)^2+(4)^2 > 4[/tex]

[tex]16 > 4[/tex]

Karena hasilnya > r² maka titik (0,4) berada di luar lingkaran.

.

> Tentukan persamaan garis singgungnya.

Misal persamaan garis singgungnya adalah [tex]y-b=m(x-a)[/tex].

Karena melalui titik (0, 4) maka memenuhi :

[tex]y-4=m(x-0)[/tex]

[tex]y=mx+4~~~...(i)[/tex]

.

Substitusikan persamaan (i) ke dalam lingkaran.

[tex]x^2+y^2=4[/tex]

[tex]x^2+(mx+4)^2-4=0[/tex]

[tex]x^2+m^2x^2+8mx+16-4=0[/tex]

[tex](m^2+1)x^2+8mx+12=0\left\{\begin{matrix}a=m^2+1\\ \\b=8m~~~~~\\ \\c=12~~~~~~\end{matrix}\right.[/tex]

.

Bentuk diatas merupakan bentuk persamaan kuadrat. Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah D = 0.

[tex]D=0[/tex]

[tex]b^2-4ac=0[/tex]

[tex](8m)^2-4(m^2+1)(12)=0[/tex]

[tex]64m^2-48m^2-48=0[/tex]

[tex]16m^2=48[/tex]

[tex]m^2=3[/tex]

[tex]m=\pm\sqrt{3}[/tex]

.

Diperoleh 2 nilai gradien m, yaitu -√3 dan √3. Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.

Untuk m = -√3 :

[tex]y=mx+4[/tex]

[tex]y=-\sqrt{3}x+4[/tex]

.

Untuk m = √3 :

[tex]y=mx+4[/tex]

[tex]y=\sqrt{3}x+4[/tex]

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 4 dari titik (0,4) adalah y = -√3x + 4 atau y = √3x + 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. PGS dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29594472
2. PGS dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087
3. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/29521145

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, diskriminan.

[answer.2.content]